Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 Vở thực hành Toán 9 Bài 5 trang 67 vở thực hành Toán 9: Xét căn thức...

Bài 5 trang 67 vở thực hành Toán 9: Xét căn thức √[3]27x^3 – 27x^2 + 9x – 1. a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương

Ta có \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) với A là một biểu thức đại số. b) Thay \(x = 2, 1\. Trả lời Giải bài 5 trang 67 vở thực hành Toán 9 – Luyện tập chung trang 65. Xét căn thức (sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}})….

Đề bài/câu hỏi:

Xét căn thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}}\).

a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương.

b) Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^2} – x + 3 – \sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}}\) tại \(x = 2,1\).

Hướng dẫn:

a) Ta có \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) với A là một biểu thức đại số.

b) Thay \(x = 2,1\) vào biểu thức rút A rút gọn được để tìm giá trị của A.

Lời giải:

a) Biểu thức trong dấu căn là \(27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1\).

Từ đó có thể viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương như sau:

\(27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1 \\= {\left( {3x} \right)^3} – 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} – {1^3} \\= {\left( {3x – 1} \right)^3}\)

b) Theo câu a, ta có

\(\sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x – 1} \right)}^3}}} = 3x – 1\).

Do đó

\(A = {x^2} – x + 3 – \sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}} \\= {x^2} – x + 3 – 3x + 1 = {x^2} – 4x + 4 = {\left( {x – 2} \right)^2}\)

Giá trị của biểu thức A tại \(x = 2,1\) là \({\left( {2,1 – 2} \right)^2} = 0,01\).