Ta có \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) với A là một biểu thức đại số. b) Thay \(x = 2, 1\. Trả lời Giải bài 5 trang 67 vở thực hành Toán 9 – Luyện tập chung trang 65. Xét căn thức (sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}})….
Đề bài/câu hỏi:
Xét căn thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}}\).
a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương.
b) Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^2} – x + 3 – \sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}}\) tại \(x = 2,1\).
Hướng dẫn:
a) Ta có \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) với A là một biểu thức đại số.
b) Thay \(x = 2,1\) vào biểu thức rút A rút gọn được để tìm giá trị của A.
Lời giải:
a) Biểu thức trong dấu căn là \(27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1\).
Từ đó có thể viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương như sau:
\(27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1 \\= {\left( {3x} \right)^3} – 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} – {1^3} \\= {\left( {3x – 1} \right)^3}\)
b) Theo câu a, ta có
\(\sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x – 1} \right)}^3}}} = 3x – 1\).
Do đó
\(A = {x^2} – x + 3 – \sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}} \\= {x^2} – x + 3 – 3x + 1 = {x^2} – 4x + 4 = {\left( {x – 2} \right)^2}\)
Giá trị của biểu thức A tại \(x = 2,1\) là \({\left( {2,1 – 2} \right)^2} = 0,01\).