Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} – Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} – 4P \ge 0\)). Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 5 trang 23 vở thực hành Toán 9 tập 2 – . Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 20,uv = 99);…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u + v = 20,uv = 99\);
b) \(u + v = 2,uv = 15\).
Hướng dẫn:
+ Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} – Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} – 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải:
a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} – 20x + 99 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { – 20} \right)^2} – 4.1.99 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{20 + 2}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{20 – 2}}{2} = 9\).
Vậy \(\left( {u;v} \right) = \left( {11;9} \right)\) hoặc \(\left( {u;v} \right) = \left( {9;11} \right)\).
b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} – 2x + 15 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { – 2} \right)^2} – 4.1.15 = – 56 < 0\)
Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy không tồn tại hai số u, v thỏa mãn điều kiện đã cho.