Đưa bất phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn và giải bất phương trình đó. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 4 trang 46 vở thực hành Toán 9 – Bài tập cuối Chương 2. Giải các bất phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x – \left( {2x – 4} \right)\);
b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right) < 2{x^2} – 4x + 1\).
Hướng dẫn:
Đưa bất phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn và giải bất phương trình đó.
Lời giải:
a) Ta có \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x – \left( {2x – 4} \right)\)
\(2x + 3x + 3 > 5x – 2x + 4\)
\(2x + 3x – 5x + 2x > 4 – 3\)
\(2x > 1\)
\(x > \frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > \frac{1}{2}\).
b) Ta có \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right) < 2{x^2} – 4x + 1\)
\(2{x^2} + x – 1 < 2{x^2} – 4x + 1\)
\(2{x^2} + x – 2{x^2} + 4x < 1 + 1\)
\(5x < 2\)
\(x < \frac{2}{5}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < \frac{2}{5}\).