Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó, \(\widehat {BAH} = {90^o} – \widehat {ABC}\). Lời giải Giải bài 3 trang 92 vở thực hành Toán 9 tập 2 – . Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Hướng dẫn:
+ Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó, \(\widehat {BAH} = {90^o} – \widehat {ABC}\).
+ \(\Delta AOC\) cân tại O nên: \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \frac{{{{180}^o} – \widehat {AOC}}}{2} = {90^o} – \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = {90^o} – \widehat {ABC}\).
+ Do đó, \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Lời giải:
Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó, \(\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = {90^o} – \widehat {ABD} = {90^o} – \widehat {ABC}\left( 1 \right)\)
Mặt khác, vì \(\Delta AOC\) cân tại O nên: \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \frac{{{{180}^o} – \widehat {AOC}}}{2} = {90^o} – \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = {90^o} – \widehat {ABC}\;\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).