Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Phân tích và giải Giải bài 3 trang 13 vở thực hành Toán 9 tập 2 – . Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c,…
Đề bài/câu hỏi:
Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức \(\Delta \) và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(11{x^2} + 13x – 1 = 0\);
b) \(9{x^2} + 42x + 49 = 0\);
c) \({x^2} – 2x + 3 = 0\).
Hướng dẫn:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ – b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải:
a) Ta có: \(a = 11;b = 13;c = – 1\) và \(\Delta = {13^2} – 4.11.\left( { – 1} \right) = 213 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Ta có: \(a = 9;b = 42;c = 49\) và \(\Delta = {42^2} – 4.49.9 = 0\).
Do đó, phương trình có nghiệm kép.
c) Ta có: \(a = 1;b = – 2;c = 3\) và \(\Delta = {\left( { – 2} \right)^2} – 4.3.1 = – 8 < 0\).
Do đó, phương trình vô nghiệm.