Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 Vở thực hành Toán 9 Bài 3 trang 113, 114 vở thực hành Toán 9: Cho góc...

Bài 3 trang 113, 114 vở thực hành Toán 9: Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB

Theo đề bài, ta có Ox vuông góc với MA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (M) tại A. Hướng dẫn trả lời Giải bài 3 trang 113, 114 vở thực hành Toán 9 – Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox,…

Đề bài/câu hỏi:

Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho \(OA = OB\). Đường thẳng qua A vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).

Hướng dẫn:

+ Theo đề bài, ta có Ox vuông góc với MA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (M) tại A.

+ Chứng minh \(\Delta OMA = \Delta OMB\left( {c.c.c} \right)\) nên \(\widehat {MBO} = \widehat {MAO} = {90^o}\).

+ Suy ra OB vuông góc với Oy tại B. Suy ra OB là tiếp tuyến của (M).

Lời giải:

(H.5.30)

Theo đề bài, ta có Ox vuông góc với MA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (M) tại A.

Do Ot là tia phân giác của góc xOy và \(M \in Ot\) nên \(MA = MB\).

Hai tam giác OMA và OMB có: cạnh OM chung; \(MA = MB\); \(OA = OB\).

Do đó \(\Delta OMA = \Delta OMB\left( {c.c.c} \right)\).

Suy ra \(\widehat {MBO} = \widehat {MAO} = {90^o}\), tức là OB vuông góc với MB tại B.

Do vậy OB là tiếp tuyến của (M) (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).