Bài 2 trang 66 vở thực hành Toán 9: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3√45 + 5√15 /√3 – 2√245

Đề bài/câu hỏi:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} – 2\sqrt {245} \);

b) \(\frac{{\sqrt {12} – \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 – 1}} – \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 \);

c) \(\frac{{3 – \sqrt 3 }}{{1 – \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 – 1} \right) + \sqrt {12} \);

d) \(\frac{{\sqrt 3 – 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 – 1}} – \frac{6}{{\sqrt 6 }}\).

Hướng dẫn:

Khi tính giá trị biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).

Lời giải:

a) \(3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} – 2\sqrt {245} \)

\(= 3.\sqrt {{3^2}.5} + 5\sqrt {\frac{{15}}{3}} – 14\sqrt 5 \\= 9\sqrt 5 + 5\sqrt 5 – 14\sqrt 5 = 0\)

b) \(\frac{{\sqrt {12} – \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 – 1}} – \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 \)

\(= \frac{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}{{\sqrt 3 – 1}} – \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 \\= 2 – \sqrt 7 + \sqrt 7 = 2\)

c) \(\frac{{3 – \sqrt 3 }}{{1 – \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 – 1} \right) + \sqrt {12} \)

\(= \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 – 1} \right)}}{{1 – \sqrt 3 }} + 3.2 – \sqrt 3 + 2\sqrt 3 \\= – \sqrt 3 + 6 + \sqrt 3 = 6\)

d) \(\frac{{\sqrt 3 – 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 – 1}} – \frac{6}{{\sqrt 6 }} \)

\(= \frac{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} – \sqrt 6 \\= \frac{{\sqrt 6 – \sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2} – \sqrt 6 = 0\).