Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). Gợi ý giải Giải bài 2 trang 31 vở thực hành Toán 9 – Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Giải các phương trình sau: a) (left( {{x^2} – 4} right) + xleft( {x – 2} right) = 0);…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {{x^2} – 4} \right) + x\left( {x – 2} \right) = 0\);
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} – 9{x^2} = 0\).
Hướng dẫn:
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
+ Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải:
a) Ta có \(\left( {{x^2} – 4} \right) + x\left( {x – 2} \right) = 0\)
\(\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {x – 2} \right) = 0\)
\(\left( {x – 2} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\)
Ta giải hai phương trình sau:
+) \(x – 2 = 0\) suy ra \(x = 2\).
+) \(2x + 2 = 0\) hay \(2x = – 2\) suy ra \(x = – 1\).
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \(x = 2\), \(x = – 1\).
b) Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^2} – 9{x^2} = 0\)
\({\left( {2x + 1} \right)^2} – {\left( {3x} \right)^2} = 0\)
\(\left( {2x + 1 – 3x} \right)\left( {2x + 1 + 3x} \right) = 0\)
\(\left( {1 – x} \right)\left( {5x + 1} \right) = 0\)
suy ra \(1 – x = 0\) hoặc \(5x + 1 = 0\)
Ta giải hai phương trình:
\(1 – x = 0\) hay \(x = 1\).
\(5x + 1 = 0\) hay \(5x = – 1\) suy ra \(x = \frac{{ – 1}}{5}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{{ – 1}}{5}\) và \(x = 1\).