Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 \) \(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} \) \(= \frac{{ – b}}{a};{x_1}. Giải chi tiết Giải bài 2 trang 30 vở thực hành Toán 9 tập 2 – . Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình bậc hai ({x^2} – 5x + 3 = 0)….
Đề bài/câu hỏi:
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} – 5x + 3 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:
a) \(x_1^2 + x_2^2\);
b) \({\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2}\).
Hướng dẫn:
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 \) \(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} \) \(= \frac{{ – b}}{a};{x_1}.{x_2} \) \(= \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi \({\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} \) \(= x_1^2 – 2{x_1}{x_2} + x_2^2 \) \(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2}= \frac{{ – b}}{a};{x_1}.{x_2}= \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải:
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} \) \(= 5;{x_1}.{x_2} \) \(= 3\). Do đó:
a) \(x_1^2 + x_2^2 \) \(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} \) \(= {5^2} – 2.3 \) \(= 19\)
b) \({\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} \) \(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} \) \(= {5^2} – 4.3 \) \(= 13\)