Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Bước 1. Lập hệ phương trình. Giải chi tiết Giải bài 10 trang 27 vở thực hành Toán 9 – Bài tập cuối Chương 1. Trên cánh đồng có diện tích 160ha của một đơn vị sản xuất,…
Đề bài/câu hỏi:
Trên cánh đồng có diện tích 160ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8ha giống lúa cũ và 7ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1ha là bao nhiêu tấn thóc?
Hướng dẫn:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải:
- Gọi x và y (tấn/ ha) lần lượt là năng suất của hai giống lúa mới và cũ. Điều kiện: \(x,y > 0\).
Vì 7ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình \(7x – 8y = 2\) (1).
Do 60ha dùng để cấy giống lúa mới nên diện tích đất cấy giống lúa cũ là \(160 – 60 = 100\left( {ha} \right)\).
Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch được trên 160ha là 860 tấn, ta có phương trình \(60x + 100y = 860\) (2).
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x – 8y = 2\\60x + 100y = 860\end{array} \right.\)
- Giải hệ phương trình:
Nhân hai vế phương trình thứ nhất của hệ với 60, nhân hai vế phương trình thứ hai của hệ với 7, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}420x – 480y = 120\\420x + 700y = 6020\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta được \(1180y = 5900\), suy ra \(y = 5\).
Thay \(y = 5\) vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta được: \(7x – 5.8 = 2\), suy ra \(x = 6\).
- Các giá trị \(x = 6\) và \(y = 5\) thỏa mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy năng suất của giống lúa cũ là 5 tấn/ha, năng suất của giống lúa mới là 6 tấn/ha.