Bài 1 trang 65 vở thực hành Toán 9: Rút gọn các biểu thức sau: a) 5 + 3√5 /√5 – 1/√5 – 2

Đề bài/câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} – \frac{1}{{\sqrt 5 – 2}}\);

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 2} \right)}^2}} – \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }}\);

c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}\);

d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} – 1}}{{\sqrt {50} }}\).

Hướng dẫn:

Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).

Lời giải:

a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} – \frac{1}{{\sqrt 5 – 2}} = \frac{5}{{\sqrt 5 }} + \frac{{3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} – \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 – 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}\)

\( = \sqrt 5 + 3 – \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 – 4}} = 1\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 2} \right)}^2}} – \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }} \)

\(= \left| {\sqrt 7 – 2} \right| – \sqrt {9.7} + \sqrt {\frac{{56}}{2}} \\= \sqrt 7 – 2 – 3\sqrt 7 + 2\sqrt 7 \\= – 2;\)

c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}= \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + \left| {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right|}}{{2.2\sqrt 3 }} \)

\(= \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 3 – \sqrt 2 }}{{4\sqrt 3 }} = \frac{1}{2};\)

d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} – 1}}{{\sqrt {50} }}= \frac{{\sqrt 2 + 1 – 1}}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{5}\)