\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a. Hướng dẫn giải Giải bài 1 trang 55 vở thực hành Toán 9 – Luyện tập chung trang 55. Rút gọn các biểu thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)}^2}} \);
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \).
Hướng dẫn:
\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a.
Lời giải:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
\(= \left| {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right| + \left| {1 – \sqrt 2 } \right|\)
Vì \(\sqrt 3 > \sqrt 2 \) và \(1 = \sqrt 1 < \sqrt 2 \) nên \(\left| {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right| = \sqrt 3 – \sqrt 2 \) và \(\left| {1 – \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 – 1\)
Do đó, \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
\(= \sqrt 3 – \sqrt 2 + \sqrt 2 – 1 = \sqrt 3 – 1\).
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \)
\(= \left| {\sqrt 7 – 3} \right| + \left| {\sqrt 7 + 3} \right|\)
Vì \(\sqrt 7 < \sqrt 9 = 3\) nên \(\left| {\sqrt 7 – 3} \right| = 3 – \sqrt 7 \) và \(\left| {\sqrt 7 + 3} \right| = \sqrt 7 + 3\)
Do đó, \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \)
\(= 3 – \sqrt 7 + \sqrt 7 + 3 = 6\)