Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 1 trang 29, 30 vở thực hành Toán tập 2 – . Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(\sqrt 2 {x^2} – \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0\);
b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3 – 1} \right)x – 3 + \sqrt 3 = 0\).
Hướng dẫn:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu \(a – b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = – 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = – \frac{c}{a}\).
Lời giải:
a) Ta có: \(a + b + c = \sqrt 2 – \sqrt 2 – 1 + 1 = 0\).
Do đó phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
b) Ta có: \(a – b + c = 2 – \sqrt 3 + 1 – 3 + \sqrt 3 = 0\).
Do đó phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = – 1\) và \({x_2} = – \frac{c}{a} = – \frac{{ – 3 + \sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 – \sqrt 3 }}{2}\).