Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1. Lập phương trình. Hướng dẫn giải Giải bài 1 trang 25, 26 vở thực hành Toán 9 tập 2 – . Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích (360{m^2})….
Đề bài/câu hỏi:
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}\). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.
Hướng dẫn:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: \(x > 0\).
Khi đó, chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{x}\left( m \right)\).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(360 = \left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} – 4} \right)\) hay \(0 = – 4x + \frac{{1080}}{x} – 12\)
Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:
\( – 4{x^2} – 12x + 1080 = 0\) hay \({x^2} + 3x – 270 = 0\)
Giải phương trình này ta được có hai nghiệm phân biệt
\(x = 15\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = – 18\) (loại)
Do đó, chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 15m và 24m.