Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Bước 1. Lập hệ phương trình. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 1 trang 20 vở thực hành Toán 9 – Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12,…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số lớn hơn n là 36 đơn vị.
Hướng dẫn:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải:
Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị (khi đó \(n = 10x + y\)). Điều kiện của ẩn là: \(x,y \in \mathbb{N}\) và \(0 < x \le 9\) và \(0 \le y \le 9\).
Tổng của hai chữ số đó bằng 12 nên ta có phương trình \(x + y = 12\).
Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại, ta được số \(10y + x\). Theo giả thiết ta có phương trình \(\left( {10y + x} \right) – \left( {10x + y} \right) = 36\) hay \( – x + y = 4\).
Do đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\ – x + y = 4\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được \(2y = 16\), suy ra \(y = 8\).
Thay \(y = 8\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(x + 8 = 12\), suy ra \(x = 4\).
Các giá trị \(x = 4\) và \(y = 8\) thỏa mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy số n cần tìm là 48.