Giải Câu hỏi Vận dụng trang 9 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tham khảo: Để giải bài toán, ta cần tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho. Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét bài toán cổ trong tình huống mở đầu. Gọi x là số cam, y là số quýt cần tính \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right),\) ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\)
Trong hai cặp số \(\left( {10;7} \right)\) và \(\left( {7;10} \right),\) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trỉnh trên? Từ đó cho biết phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu của bài toán cổ.
Hướng dẫn:
Để giải bài toán, ta cần tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho. Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là nghiệm của hệ phương trình khi nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.
Lời giải:
Thay \(\left( {10;7} \right)\) vào hệ đã cho ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}10 + 7 = 17\\10.10 + 3.7 = 121 \ne 100\end{array} \right.\)
Nên \(\left( {10;7} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Thay \(\left( {7;10} \right)\) vào hệ đã cho ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}7 + 10 = 17\\10.7 + 3.10 = 100\end{array} \right.\)
Nên \(\left( {7;10} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Vậy số quả quýt là 7 quả, số quả cam là 10 quả.