Giải chi tiết Câu hỏi Luyện tập 2 trang 8 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tham khảo: Để viết nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu hỏi/Đề bài:
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) \(2x – 3y = 5;\)
b) \(0x + y = 3;\)
c) \(x + 0y = – 2.\)
Hướng dẫn:
Để viết nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần rút y theo x \(\left( {by = c – ax} \right)\) từ đó ta giải được \(y = \frac{{c – ax}}{b}\) với \(b \ne 0.\) Đối với trường hợp \(b = 0\) thì ta làm ngược lại (rút x theo y).
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là đường thẳng \(ax + by = c.\)
Lời giải:
a) \(2x – 3y = 5;\)
Ta có \(y = \frac{{2x – 5}}{3}\) nên mỗi cặp số \(\left( x;\frac{{2x – 5}}{3} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý là một nghiệm của phương trình \(2x – 3y = 5.\)
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình \(2x – 3y = 5.\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{{ – 5}}{3} \Rightarrow A\left( {0;\frac{{ – 5}}{3}} \right)\)
\(y = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2} \Rightarrow B\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)
Đường thẳng \(2x – 3y = 5\) đi qua hai điểm A và B
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(2x – 3y = 5.\)
b) \(0x + y = 3;\)
Ta có \(0x + y = 3\) rút gọn thành \(y = 3\) nên phương trình có nghiệm là \(\left( {x;3} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;3). Ta gọi đó là đường thẳng y = 3
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(0x + y = 3.\)
c) \(x + 0y = – 2.\)
Ta có \(x + 0y = – 2\) rút gọn thành \(x = – 2\) nên phương trình có nghiệm là \(\left( { – 2;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm (-2; 0). Ta gọi đó là đường thẳng x = -2
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(x + 0y = – 2.\)