Giải chi tiết Câu hỏi Vận dụng 2 trang 94 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên. Gợi ý: Tính diện tích của vòng 8, diện tích của hình tròn lớn nhất.
Câu hỏi/Đề bài:
Một tấm bìa tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm và 30 cm (H.5.17). Giả thiết rằng người ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất ném trúng vòng 8 (hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai và thứ ba), biết rằng xác xuất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích của hình tròn lớn nhất.
Hướng dẫn:
– Tính diện tích của vòng 8, diện tích của hình tròn lớn nhất.
– Xác xuất ném trúng vòng 8 = Diện tích vòng 8 : Diện tích hình tròn lớn nhất.
Lời giải:
Diện tích của vòng 8 là: \(\pi \left( {{{15}^2} – {{10}^2}} \right) = 125\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích hình tròn lớn nhất là: \(\pi {.30^2} = 900\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Xác suất ném trúng vòng 8 là: \(\frac{{125\pi }}{{900\pi }} = \frac{5}{{36}}\)