Giải chi tiết Câu hỏi Luyện tập trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hướng dẫn: Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.
Câu hỏi/Đề bài:
Một đội xe gồm các xe tải cùng loại, cần phải chở 120 tấn hàng. Tuy nhiên, khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu chiếc xe tải?
Hướng dẫn:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải:
Gọi số chiếc xe tải của đội xe là x (chiếc), điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*,x > 2\).
Khi đó, mỗi xe cần phải chở \(\frac{{120}}{x}\) (tấn hàng).
Khi làm việc, số xe dùng để chở hàng là: \(x – 2\) (chiếc)
Khi làm việc, mỗi xe cần chở \(\frac{{120}}{{x – 2}}\) (tấn hàng)
Vì mỗi chiếc xe phải chở thêm 3 tấn hàng nên ta có phương trình:
\(\frac{{120}}{{x – 2}} – 3 = \frac{{120}}{x}\)
Quy đồng hai vế của phương trình ta được:
\(\frac{{120x}}{{x\left( {x – 2} \right)}} – \frac{{3x\left( {x – 2} \right)}}{{x\left( {x – 2} \right)}} = \frac{{120\left( {x – 2} \right)}}{{x\left( {x – 2} \right)}}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(x\left( {x – 2} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:
\(120x – 3x\left( {x – 2} \right) = 120\left( {x – 2} \right)\)
\(120x – 3{x^2} + 6x = 120x – 240\)
\(3{x^2} – 6x – 240 = 0\)
\({x^2} – 2x – 80 = 0\)
Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( { – 1} \right)^2} + 80 = 81 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = 1 + 9 = 10\left( {tm} \right)\); \({x_2} = 1 – 9 = – 8\) (loại)
Vậy đội xe có 10 chiếc xe tải.