Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1. Lập phương trình. Gợi ý giải Giải bài tập 6.28 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích (360{m^2})….
Đề bài/câu hỏi:
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}\). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.
Hướng dẫn:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), điều kiện: \(x > 0\).
Chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{x}\left( m \right)\).
Khi tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là: \(x + 3\left( m \right)\).
Khi giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới là: \(\frac{{360}}{x} – 4\left( m \right)\).
Diện tích mới của của đất là:
\(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} – 4} \right) = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {360 – 4x} \right)}}{x}\left( {{m^2}} \right)\)
Vì tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:
\(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {360 – 4x} \right)}}{x} = 360\)
Nhân cả hai vế của phương trình với x, để khử mẫu ta được phương trình:
\(\left( {x + 3} \right)\left( {360 – 4x} \right) = 360x\)
\( – 4{x^2} + 348x + 1080 = 360x\), suy ra \({x^2} + 3x – 270 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} – 4.\left( { – 270} \right) = 1089 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ – 3 + \sqrt {1089} }}{2} = 15\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{ – 3 – \sqrt {1089} }}{2} = – 18\) (loại)
Do đó, chiều rộng của mảnh đất là 15m và chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{{15}} = 24\left( m \right)\).