Đáp án Câu hỏi Luyện tập 5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai. Gợi ý: Chú ý: \(\left| a \right| = a\) khi \(a \ge 0\).
Câu hỏi/Đề bài:
a) Rút gọn biểu thức \(x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).\)
b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(x + \sqrt {4{x^2} – 4x + 1} \) tại \(x = – 2,5.\)
Hướng dẫn:
Chú ý: \(\left| a \right| = a\) khi \(a \ge 0\)
\(\left| a \right| = – a\) khi \(a < 0\)
Và \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\)
Lời giải:
a) Ta có: \(x\sqrt {{x^6}} = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} = x.\left| {{x^3}} \right| = x. \left( – {x^3} \right) = – {x^4}\) vì \(\left( {x < 0} \right).\)
b) Ta có: \(x + \sqrt {4{x^2} – 4x + 1} = x + \sqrt {{{\left( {2x – 1} \right)}^2}} = x + \left| {2x – 1} \right|\)
Tại \(x = – 2,5\) ta có giá trị của biểu thức là:
\( – 2,5 + \left| {2.\left( { – 2,5} \right) – 1} \right| = – 2,5 + \left| -6 \right| = -2,5 + 6 = 3,5.\)