Trả lời Câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Gợi ý: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = – 1\\3x + 9y = – 3\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Hướng dẫn:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải:
Ta có \(x + 3y = – 1\) hay \(x = – 1 – 3y\) (2) , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}3\left( { – 1 – 3y} \right) + 9y = – 3\\0y – 3 = – 3\end{array}\)
\(0y = 0\) (luôn đúng) (1)
Ta thấy với mọi \(y \in \mathbb{R}\) thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2) .
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { – 1 – 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.