Lời giải Câu hỏi Luyện tập 2 trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Gợi ý: Từ công thức lượng giác liên quan đến góc C, ta tính được các cạnh còn lại theo AB.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = {45^0}\) và \(AB = c.\) Tính BC và AC theo c.
Hướng dẫn:
Từ công thức lượng giác liên quan đến góc C, ta tính được các cạnh còn lại theo AB.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc C, kí hiệu \(\sin \widehat C\)
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc C gọi là \(\tan \widehat C\)
Lời giải:
Ta có: \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\tan {45^0} = \frac{c}{{AC}}\) do đó \(1 = \frac{c}{{AC}}\) hay \(AC = c\)
\(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(\sin {45^0} = \frac{c}{{BC}}\) do đó \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{c}{{BC}}\) hay \(BC = \frac{{2c}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 c\)