Lời giải Câu hỏi Hoạt động 5 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Gợi ý: ĐKXĐ là điều kiện để mẫu khác 0.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x – 3}}.\left( 2 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
c) Giải phương trình vừa tìm được;
d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).
Hướng dẫn:
– ĐKXĐ là điều kiện để mẫu khác 0
– Quy đồng mẫu của phương trình bằng cách phân tích nhân tử của mẫu rồi tìm mẫu thức chung từ đó ta quy đồng mẫu thức
– Giải phương trình bậc nhất vừa thu được khi khử mẫu (bỏ mẫu), ta sẽ tìm được x tuy nhiên cần đối chiếu ĐKXĐ xem thỏa mãn không rồi mới kết luận.
Lời giải:
a) ĐKXĐ \(x \ne 0\) và \(x \ne 3.\)
b) Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}{{x\left( {x – 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 9} \right)x}}{{x\left( {x – 3} \right)}}\) và khử mẫu ta có: \(\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 9} \right)\)
c) \({x^2} – 9 = {x^2} + 9x\)
\(\begin{array}{l}{x^2} – {x^2} – 9x = 9\\ – 9x = 9\\x = – 1\end{array}\)
Giá trị \(x = – 1\left( {t/m} \right)\).
d) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – 1.\)