Đáp án Câu hỏi Hoạt động 3 trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 32. Hình cầu. Gợi ý: Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2}\).
Câu hỏi/Đề bài:
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Hướng dẫn:
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2}\), từ đó suy ra công thức tính diện tích mặt cầu.
Lời giải:
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2} = 4\pi {R^2}\).
Vì lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R nên dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\)