Đáp án Câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Gợi ý: Lấy trung điểm O’ của OP, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính OO’.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho điểm P ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:
– Vẽ đường tròn đường kính PO cắt đường tròn (O) tại A và B;
– Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).
Hướng dẫn:
– Lấy trung điểm O’ của OP, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính OO’.
– Ta chứng minh PA vuông góc với OA, PB vuông góc với OB.
Lời giải:
Tam giác OAP có O’A = O’O = O’P (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OAP vuông tại A.
Suy ra: PA\( \bot \)OA tại A hay PA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Tam giác OBP có O’B = O’O = O’P (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OBP vuông tại B.
Suy ra: PB\( \bot \)OB tại B hay PB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)