Giải chi tiết Câu hỏi Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tham khảo: Để cộng từng vế của hai phương trình trong hệ.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hệ phương trình \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\x – 2y = 6\end{array} \right..\) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Hướng dẫn:
a) Để cộng từng vế của hai phương trình trong hệ, ta cần lấy vế trái của phương trình đầu cộng với vế trái của phương trình thứ hai bằng vế phải của phương trình đầu cộng với vế phải của phương trình thứ hai, tức là: \(\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x – 2y} \right) = 6 + 3\) sau đó ta giải được \(x = 3.\)
b) Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ 2, ta được \(3 – 2y = 6\), từ đó ta giải được y và kết luận nghiệm.
Lời giải:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x – 2y} \right) = 6 + 3\\3x = 9\\x = 3\end{array}\)
2. Với \(x = 3\) thay vào phương trình thứ hai ta có: \(3 – 2y = 6\) nên \(y = \frac{{ – 3}}{2}.\)
Vậy \(\left( {3;\frac{{ – 3}}{2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.