Bài tập 6.19 trang 20 Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức: Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau: a) x^2 – 2√5 x + 1 = 0

Đề bài/câu hỏi:

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau:

a) \({x^2} – 2\sqrt 5 x + 1 = 0\);

b) \(3{x^2} – 9x + 3 = 0\);

c) \(11{x^2} – 13x + 5 = 0\);

d) \(2{x^2} + 2\sqrt 6 x + 3 = 0\).

Hướng dẫn:

a, d) Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b’\) và \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac\)

+ Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ – b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ – b’}}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ‘ < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

b, c) Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\)

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ – b}}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

a) Ta có: \(\Delta = {\left( { – \sqrt 5 } \right)^2} – 1.1 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \sqrt 5 + 2;{x_2} = \sqrt 5 – 2\)

b) Ta có: \(\Delta = {\left( { – 9} \right)^2} – 4.3.3 = 45 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{9 + 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{9 – 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}\)

c) Ta có: \(\Delta = {\left( { – 13} \right)^2} – 4.5.11 = – 51 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có: \(\Delta = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} – 2.3 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ – \sqrt 6 }}{2}\).