Bài tập 2.26 trang 42 Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: a) 3x – 1 ^2 – x + 2 ^2 = 0;

Đề bài/câu hỏi:

Giải các phương trình sau:

a) \({\left( {3x – 1} \right)^2} – {\left( {x + 2} \right)^2} = 0;\)

b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} – 1} \right).\)

Hướng dẫn:

Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc nhất 1 ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) hoặc phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) (bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử)

Lời giải:

a) \({\left( {3x – 1} \right)^2} – {\left( {x + 2} \right)^2} = 0;\)

\(\begin{array}{l}\left( {3x – 1 – x – 2} \right)\left( {3x – 1 + x + 2} \right) = 0\\\left( {2x – 3} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\\TH1:2x – 3 = 0\\x = \frac{3}{2}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH2:4x + 1 = 0\\x = \frac{{ – 1}}{4}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {\frac{3}{2};\frac{{ – 1}}{4}} \right\}.\)

b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} – 1} \right).\)

\(\begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) – 2\left( {{x^2} – 1} \right) = 0\\x\left( {x + 1} \right) – 2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\x\left( {x + 1} \right) – \left( {2x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2x + 2} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {2 – x} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = – 1\\TH2:2 – x = 0\\x = 2\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ { – 1;2} \right\}.\)