Để giải hệ phương trình trong các ý trên, ta cần thay giá trị của m vào trong hệ rồi ta giải hệ thông qua. Trả lời Giải bài tập 1.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}2x – y = – 3 – 2{m^2}x + 9y = 3left( {m + 3}…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 3\\ – 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.,\) trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m = – 2;\)
b) \(m = – 3;\)
c) \(m = 3.\)
Hướng dẫn:
Để giải hệ phương trình trong các ý trên, ta cần thay giá trị của m vào trong hệ rồi ta giải hệ thông qua các phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Ví dụ ở ý a) Ta cần thay \(m = – 2\) vào hệ phương trình đã cho \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 3\\ – 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.,\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 3\\ – 2{\left( { – 2} \right)^2}x + 9y = 3\left( { – 2 + 3} \right)\end{array} \right.\). Nên hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 3\\ – 8x + 9y = 3\end{array} \right.\) rồi ta áp dụng các phương pháp để giải hệ.
Lời giải:
a) Thay \(m = – 2\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 3\\ – 8x + 9y = 3\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được \(8x – 4y = – 12,\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x – 4y = – 12\\ – 8x + 9y = 3\end{array} \right..\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {8x – 4y} \right) + \left( { – 8x + 9y} \right) = \left( { – 12} \right) + 3\) nên \(5y = – 9\) suy ra \(y = \frac{{ – 9}}{5}.\) Thế \(y = \frac{{ – 9}}{5}\) vào phương trình \(2x – y = – 3\) ta được \(2x – \frac{{ – 9}}{5} = – 3\) suy ra \(x = – \frac{{12}}{5}.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( { – \frac{{12}}{5}; – \frac{9}{5}} \right).\)
b) Thay \(m = – 3\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 3\\ – 18x + 9y = 0\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{9}\), ta được \( – 2x + y = 0,\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2y – y = – 3\\ – 2x + y = 0\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {2x – y} \right) + \left( { – 2x + y} \right) = – 3 + 0\) nên \(0x + 0y = – 3\) (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.
c) Thay \(m = 3\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = – 3\\ – 18x + 9y = 18\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{9}\), ta được \( – 2x + y = 2,\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2y – y = – 3\\ – 2x + y = 2\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {2x – y} \right) + \left( { – 2x + y} \right) = – 3 + 2\) nên \(0x + 0y = – 1\) (vô lí) .
Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.