Phân tích xuất hiện nhân tử chung, tính toán vế trái rồi tính đưa về dạng vế phải. Vận dụng kiến thức giải Giải bài tập 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chứng minh rằng: a) \(\frac{{a\sqrt b – b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:…
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{a\sqrt b – b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a – b\) với a > 0; b > 0
b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 – \frac{{a – \sqrt a }}{{\sqrt a – 1}}} \right) = 1 – a\) với a \( \ge \) 0 và a \( \ne \)1
Hướng dẫn:
Phân tích xuất hiện nhân tử chung, tính toán vế trái rồi tính đưa về dạng vế phải.
Lời giải:
a) \(\frac{{a\sqrt b – b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a – b\) với a > 0; b > 0
Xét vế trái ta có:
\(\frac{{a\sqrt b – b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) = \frac{{\left( {a\sqrt b – b\sqrt a } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}\)
\( = \frac{{a\sqrt {ab} + ab – ab – b\sqrt {ab} }}{{\sqrt {ab} }} = \frac{{\left( {a – b} \right)\sqrt {ab} }}{{\sqrt {ab} }} = a – b\) = VP
b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 – \frac{{a – \sqrt a }}{{\sqrt a – 1}}} \right) = 1 – a\) với a \( \ge \) 0 và a \( \ne \)1
Xét vế trái ta có:
\(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 – \frac{{a – \sqrt a }}{{\sqrt a – 1}}} \right) = \left( {1 + \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 – \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)}}{{\sqrt a – 1}}} \right)\)
\( = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 – \sqrt a } \right) = 1 – {\left( {\sqrt a } \right)^2} = 1 – a\) = VP.