Biến đổi về dạng phương trình \(\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0\). Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài tập 2 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Giải các phương trình: a) (3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0);…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình:
a) \(3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0\);
b) \(5x(x + 6) – 2x – 12 = 0\);
c) \({x^2} – x – (5x – 5) = 0\);
d) \({(3x – 2)^2} – {(x + 6)^2} = 0\).
Hướng dẫn:
– Biến đổi về dạng phương trình \(\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0\).
– Để giải phương trình \(\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \({a_1}x + {b_1} = 0\) và \({a_2}x + {b_2} = 0\), rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải:
a) \(3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0\)
\((x – 4)(3x + 7) = 0\)
\(x – 4 = 0\) hoặc \(3x + 7 = 0\)
\(x = 4\) hoặc \(x = \frac{{ – 7}}{3}\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\) và \(x = \frac{{ – 7}}{3}\).
b) \(5x(x + 6) – 2x – 12 = 0\)
\(5x(x + 6) – 2(x + 6) = 0\)
\((x + 6)(5x – 2) = 0\)
\(x + 6 = 0\) hoặc \(5x – 2 = 0\)
\(x = – 6\) hoặc \(x = \frac{2}{5}\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – 6\) và \(x = \frac{2}{5}\).
c) \({x^2} – x – (5x – 5) = 0\)
\(x(x – 1) – 5(x – 1) = 0\)
\((x – 1)(x – 5) = 0\)
\(x – 1 = 0\) hoặc \(x – 5 = 0\)
\(x = 1\) hoặc \(x = 5\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) và \(x = 5\).
d) \({(3x – 2)^2} – {(x + 6)^2} = 0\)
\(9{x^2} – 12x + 4 – {x^2} – 12x – 36 = 0\)
\(8{x^2} – 24x – 32 = 0\)
\(8({x^2} – 3x – 4) = 0\)
\({x^2} – 4x + x – 4 = 0\)
\(x(x – 4) + (x – 4) = 0\)
\((x + 1)(x – 4) = 0\)
\(x + 1 = 0\) hoặc \(x – 4 = 0\)
\(x = – 1\) hoặc \(x = 4\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – 1\) và \(x = 4\).