Hướng dẫn giải Câu hỏi Luyện tập 1 trang 20 SGK Toán 9 Cánh diều – Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tham khảo: Dựa vào phương trình (1), biểu diễn ẩn \(x\) theo \(y\) rồi thay vào phương trình (2).
Câu hỏi/Đề bài:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 3y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ – 2x + 5y = 1\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
+ Dựa vào phương trình (1), biểu diễn ẩn \(x\) theo \(y\) rồi thay vào phương trình (2);
+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của \(y\);
+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn \(x\) để tìm \(x\);
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải:
+ Từ phương trình (1), ta có: \(x = 2 + 3y\) (3)
+ Thay vào phương trình (2), ta được: \( – 2.\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) (4)
+ Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l} – 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\\ – 4 – 6y + 5y = 1\\ – y = 5\\y = – 5\end{array}\)
+ Thay giá trị \(y = – 5\) vào phương trình (3), ta có:
\(x = 2 + 3.\left( { – 5} \right) = 2 – 15 = – 13\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { – 13; – 5} \right)\).