Bài tập 6 trang 60 Toán 9 tập 1 – Cánh diều: So sánh: a. √3 . √7 và √22 ; b. √52 /√2 và 5; c. 3√7 và √65

Đề bài/câu hỏi:

So sánh:

a. \(\sqrt 3 .\sqrt 7 \) và \(\sqrt {22} \);

b. \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }}\) và \(5\);

c. \(3\sqrt 7 \) và \(\sqrt {65} \).

Hướng dẫn:

Áp dụng các quy tắc về căn bậc hai để đưa các biểu thức về trong căn rồi so sánh.

Lời giải:

a. Ta có: \(\sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {3.7} = \sqrt {21} \)

Do \(21 < 22\) nên \(\sqrt {21} < \sqrt {22} \) hay \(\sqrt {3.7} < \sqrt {22} \). Vậy \(\sqrt 3 .\sqrt 7 < \sqrt {22} \).

b. Ta có: \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}} = \sqrt {26} \).

Do \(26 > 25\) nên \(\sqrt {26} > \sqrt {25} \) hay \(\sqrt {\frac{{52}}{2}} > 5\). Vậy \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5\).

c. Ta có: \(3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} \).

Do \(63 < 65\) nên \(\sqrt {63} < \sqrt {65} \). Vậy \(3\sqrt 7 < \sqrt {65} \).