Gọi ẩn \(x\). Tìm điều kiện và đơn vị của ẩn. + Biểu diễn các đại lượng thông qua \(x\). Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng,…
Đề bài/câu hỏi:
Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?
Hướng dẫn:
+ Gọi ẩn \(x\). Tìm điều kiện và đơn vị của ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng thông qua \(x\).
+ Tìm phương trình liên hệ.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện của \(x\).
+ Kết luận bài toán.
Lời giải:
Gọi số bạn trẻ của nhóm là \(x\) (người, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Số vốn mỗi người dự định góp là: \(\frac{{240}}{x}\) ( triệu đồng)
Nếu thêm 2 người, thì số bạn trẻ của nhóm là: \(x + 2\) (người)
Số vốn sau khi thêm 2 người, mỗi người phải góp là: \(\frac{{240}}{{x + 2}}\) (triệu đồng)
Do nếu thêm 2 người tham gia thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{240}}{x} – 4 = \frac{{240}}{{x + 2}}\\\frac{{240\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} – \frac{{4x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{240x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\240\left( {x + 2} \right) – 4x\left( {x + 2} \right) = 240x\\240x + 480 – 4{x^2} – 8x – 240x = 0\\ – 4{x^2} – 8x + 480 = 0\\{x^2} + 2x – 120 = 0\\\left( {x – 10} \right)\left( {x + 12} \right) = 0\end{array}\)
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
*) \(x – 10 = 0\)
\(x = 10\);
*)\(x + 12 = 0\)
\(x = – 12\).
Ta thấy
+ \(x = 10\) thỏa mãn điều kiện đề bài;
+ \(x = – 12\) không thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy nhóm bạn trẻ có 10 người.