Xét hiệu của 2 vế để chứng minh. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 2. Cho (a ge 2). Chứng minh: a. ({a^2} ge 2a) b….
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(a \ge 2\). Chứng minh:
a. \({a^2} \ge 2a\)
b. \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)
Hướng dẫn:
Xét hiệu của 2 vế để chứng minh
Lời giải:
Do \(a \ge 2\) nên \(a – 2 \ge 0\).
a. Xét hiệu: \({a^2} – 2a = a\left( {a – 2} \right) \ge 0\).
Vậy \({a^2} \ge 2a\).
b. Xét hiệu: \({\left( {a + 1} \right)^2} – \left( {4a + 1} \right)\) \( = {a^2} + 2a + 1 – 4a – 1 \) \(= {a^2} – 2a \) \(= a\left( {a – 2} \right) \ge 0\).
Vậy \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\).