Gọi ẩn rồi biểu diễn các đại lượng theo ẩn rồi giải bất phương trình. Trả lời Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 2. Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó….
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Hướng dẫn:
Gọi ẩn rồi biểu diễn các đại lượng theo ẩn rồi giải bất phương trình.
Lời giải:
Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + b > c\) nên \(a + b + c > 2c\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > c\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + c > b\) nên \(a + b + c > 2b\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > b\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(b + c > a\) nên \(a + b + c > 2a\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > a\).
Vậy nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.