Dựa vào cách giải bất phương trình tổng quát để giải bất phương trình. Giải chi tiết Giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Giải các bất phương trình: a. (frac{{8 – 3x}}{2} – x < 5) b….
Đề bài/câu hỏi:
Giải các bất phương trình:
a. \(\frac{{8 – 3x}}{2} – x < 5\)
b. \(3 – 2x – \frac{{6 + 4x}}{3} > 0\)
c. \(0,7x + \frac{{2x – 4}}{3} – \frac{x}{6} > 1\)
Hướng dẫn:
Dựa vào cách giải bất phương trình tổng quát để giải bất phương trình.
Lời giải:
a.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{8 – 3x}}{2} – x < 5}\\{\frac{{8 – 3x}}{2} – \frac{{2x}}{2} < \frac{{10}}{2}}\\{\frac{{8 – 3x – 2x}}{2} – \frac{{10}}{2} < 0}\\{\frac{{8 – 3x – 2x – 10}}{2} < 0}\\{\frac{{ – 5x – 2}}{2} < 0}\\{ – 5x – 2 < 0}\\{ – 5x \frac{{ – 2}}{5}}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{ – 2}}{5}\).
b.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{3 – 2x – \frac{{6 + 4x}}{3} > 0}\\{\frac{9}{3} – \frac{{6x}}{3} – \frac{{6 + 4x}}{3} > 0}\\{\frac{{9 – 6x – 6 – 4x}}{3} > 0}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ – 10x + 3}}{3} > 0}\\\begin{array}{l} – 10x + 3 > 0\\ – 10x > – 3\end{array}\\{x < \frac{3}{{10}}}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{3}{{10}}\).
c.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{0,7x + \frac{{2x – 4}}{3} – \frac{x}{6} > 1}\\\begin{array}{l}\frac{{4,2x}}{6} + \frac{{2.\left( {2x – 4} \right)}}{6} – \frac{x}{6} > \frac{6}{6}\\\frac{{4,2x + 4x – 8 – x – 6}}{6} > 0\end{array}\\{4,2x + 4x – 8 – x – 6 > 0}\\{7,2x – 14 > 0}\\{7,2x > 14}\\{x > \frac{{35}}{{18}}}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{35}}{{18}}\).