Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau; + Đưa về phương trình một ẩn. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài tập 2 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a….
Đề bài/câu hỏi:
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x – y = 2\end{array} \right.\);
b. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\\2x – 3y = 0\end{array} \right.\);
c. \(\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y = – 24\\ – 2x – 3y = 4\end{array} \right.\);
d. \(\left\{ \begin{array}{l}x – 3y = 5\\ – 2x + 6y = 10\end{array} \right.\).
Hướng dẫn:
+ Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau;
+ Đưa về phương trình một ẩn;
+ Tìm ẩn còn lại và kết luận.
Lời giải:
a. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x – y = 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:
\(3x = 6\), tức là \(x = 2\)
Thế \(x = 2\) vào phương trình (2), ta nhận được phương trình: \(2 – y = 2\) (3)
Giải phương trình (3), ta có: \(y = 0\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;0} \right)\).
b. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\,\,\,\left( 1 \right)\\2x – 3y = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\4x – 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(11y = 11\) (5)
Giải phương trình (5), ta có:
\(\begin{array}{l}11y = 11\\\,\,\,\,\,y = 1\end{array}\)
Thế giá trị \(y = 1\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(2x – 3.1 = 0\) (6)
Giải phương trình (6):
\(\begin{array}{l}2x – 3.1 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};1} \right)\).
c. \(\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y = – 24\,\,\,\left( 1 \right)\\ – 2x – 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình (1) với \( – 6\) và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} – 2x – 3y = 4\,\,\,\left( 3 \right)\\ – 2x – 3y = 4\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(0x + 0y = 0\) (5)
Do đó phương trình (5) có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
d. \(\left\{ \begin{array}{l}x – 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ – 2x + 6y = 10\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)
Chia hai vế của phương trình (2) với \( – 2\) và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 3y = 5\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x – 3y = – 5\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(0y = 10\) (5)
Do đó phương trình (5) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.