Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ. Hướng dẫn giải Giải bài tập 1 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều – Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a….
Đề bài/câu hỏi:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y = 0\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\)
b. \(\left\{ \begin{array}{l} – \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = – 2\\\frac{3}{2}x – y = 4\end{array} \right.\)
c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x – 2y = 1\\ – 2x + y = 0\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
+ Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn;
+ Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở trên để tìm giá trị của ẩn đó;
+ Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải:
a. \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 8\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(x = 2y\) (3)
Thay vào phương trình (2), ta được: \(3.2y + 2y = 8\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l}3.2y + 2y = 8\\6y + 2y = 8\\8y = 8\\y = 1\end{array}\)
Thay giá trị \(y = 1\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 2.1 = 2\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\).
b.\(\left\{ \begin{array}{l} – \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = – 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{3}{2}x – y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2), ta có: \(y = \frac{3}{2}x – 4\) (3)
Thay vào phương trình (1), ta được: \( – \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x – 4} \right) = – 2\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l} – \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x – 4} \right) = – 2\\ – \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}x – 2 = – 2\\0 = 0\end{array}\)
Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x – 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ – 2x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (2), ta có: \(y = 2x\) (3)
Thay vào phương trình (1), ta được: \(4x – 2.2x = 1\) (4)
Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l}4x – 4x = 1\\0x = 1\end{array}\)
Do đó, phương trình (4) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.