Bước 1: Đặt 2 ẩn là số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu. Bước 2. Lời giải Giải bài 31 trang 22 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài tập cuối Chương 1. Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân….
Đề bài/câu hỏi:
Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì \(\frac{2}{3}\) số công nhân ở khu A bằng \(\frac{4}{5}\) số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.
Hướng dẫn:
Bước 1: Đặt 2 ẩn là số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.
Bước 2: Viết phương trình thể hiện tổng số công nhân của 2 khu.
Bước 3: Biểu thị số công nhân của 2 khu sau khi chuyển 100 người từ khu A sang khu B.
Bước 4: Viết phương trình thể hiện mối quan hệ giữa số công nhân của 2 khu sau khi chuyển.
Bước 5: Giải hệ, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Lời giải:
Gọi số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A,B lúc ban đầu lần lượt là
\(x,y (0 < x,y 100,x,y \in \mathbb{N})\).
Do khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân nên ta có phương trình \(x + y = 2200\)
Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân của 2 khu lần lượt là \(x – 100;y + 100\) công nhân.
Khi đó \(\frac{2}{3}\) số công nhân ở khu A bằng \(\frac{4}{5}\) số công nhân ở khu B nên ta có phương trình
\(\frac{2}{3}\left( {x – 100} \right) = \frac{4}{5}\left( {y + 100} \right)\) hay \(5x – 6y = 1100\)
Ta lập được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2200\left( 1 \right)\\5x – 6y = 1100\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) ta được \(x = 2200 – y\)(3). Thay (3) vào (2) ta có:
\(\begin{array}{l}5\left( {2200 – y} \right) – 6y = 1100\\11y = 9900\\y = 900\end{array}\)
Thay \(y = 900\) vào (3), suy ra \(x = 2200 – 900 = 1300\).
Ta thấy \(x = 1300,y = 900\) thỏa mãn điều kiện. Vậy số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A, B lúc ban đầu lần lượt là 1300 và 900 công nhân.