Đánh giá giá trị của biểu thức lần lượt từ căn bậc hai. Ví dụ: \(\sqrt a \ge 0\. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 29 trang 61 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = 5 + \sqrt {2x – 1} \)….
Đề bài/câu hỏi:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = 5 + \sqrt {2x – 1} \).
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B = 2024 – \sqrt {5x + 2} \).
Hướng dẫn:
Đánh giá giá trị của biểu thức lần lượt từ căn bậc hai.
Ví dụ: \(\sqrt a \ge 0\) nên \(\sqrt a + b \ge b\). Hoặc \(\sqrt a \ge 0\) do đó \( – \sqrt a \le 0\)…
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: \(x \ge \frac{1}{2}\).
Do \(\sqrt {2x – 1} \ge 0\) nên \(\sqrt {2x – 1} + 5 \ge 5\) với \(x \ge \frac{1}{2}\).
Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi \(2x – 1 = 0\) hay \(x = \frac{1}{2}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A = 5\) khi \(x = \frac{1}{2}.\)
b) Điều kiện xác định: \(x \ge \frac{{ – 2}}{5}\).
Do \(\sqrt {5x + 2} \ge 0\) nên \( – \sqrt {5x + 2} \le 0\) hay \(2024 – \sqrt {5x + 2} \le 2024\)với \(x \ge \frac{{ – 2}}{5}\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(5x + 2 = 0\) hay \(x = \frac{{ – 2}}{5}.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(B = 2024\) khi \(x = \frac{{ – 2}}{5}.\)