Áp dụng các bước giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = {0^{}}(a \ne 0, c \ne 0): \. Hướng dẫn trả lời Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. iải các phương trình \(\begin{array}{l}a)\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} – 2x} \right) = 0\\b){\left( {7x – 1} \right)^2} =…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình
a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} – 2x} \right) = 0\)
b) \({\left( {7x – 1} \right)^2} = 4{\left( {1 – 2x} \right)^2}\)
c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} – \frac{{4x – 3}}{8} = 1\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x – 5}} – \frac{2}{{x – 1}} = 0\)
Hướng dẫn:
a) Áp dụng các bước giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = {0^{}}(a \ne 0,c \ne 0):\)
Bước 1: Giải 2 phương trình \(ax + b = 0,cx + d = 0\)
Bước 2: Lấy tất cả các nghiệm của 2 phương trình vừa giải được
b) Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích, sau đó làm giải phương trình tích vừa tìm được theo các bước ở ý a.
c), d) Quy đồng, khử mẫu của phương trình.
Lời giải:
a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} – 2x} \right) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:
\(\begin{array}{l} + )\,3x – 5 = 0\\3x = 5\\x = \frac{5}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\frac{{12}}{5} – 2x = 0\\2x = \frac{{12}}{5}\\x = \frac{6}{5}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{5}{3}\) và \(x = \frac{6}{5}.\)
b) \({\left( {7x – 1} \right)^2} = 4{\left( {1 – 2x} \right)^2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {7x – 1} \right)^2} = 4{\left( {1 – 2x} \right)^2}\\{\left( {7x – 1} \right)^2} – 4{\left( {1 – 2x} \right)^2} = 0\\\left[ {7x – 1 – 2\left( {1 – 2x} \right)} \right]\left[ {7x – 1 + 2\left( {1 – 2x} \right)} \right] = 0\\\left( {11x – 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\end{array}\)
Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:
\(\begin{array}{l} + )\,11x – 3 = 0\\11x = 3\\x = \frac{3}{{11}}\\ + )\,3x + 1 = 0\\3x = – 1\\x = \frac{{ – 1}}{3}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{3}{{11}}\) và \(x = \frac{{ – 1}}{3}.\)
c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} – \frac{{4x – 3}}{8} = 1\)
Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{{ – 3}}{4}.\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} – \frac{{4x – 3}}{8} = 1\\\frac{{16{x^2}}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} – \frac{{\left( {4x – 3} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} = \frac{{8\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}}\\16{x^2} – \left( {4x – 3} \right)\left( {4x + 3} \right) = 8\left( {4x + 3} \right)\\16{x^2} – 16{x^2} + 9 – 32x – 24 = 0\\ – 32x = 15\\x = \frac{{ – 15}}{{32}}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{{ – 15}}{{32}}.\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x – 5}} – \frac{2}{{x – 1}} = 0\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 1,x \ne – 5\)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + 4x – 5}} – \frac{2}{{x – 1}} = 0\\\frac{x}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} – \frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = 0\\x – 2x – 10 = 0\\ – x = 10\\x = – 10(tm)\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = – 10.\)