Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 19 trang 91 SBT toán 9 – Cánh diều tập 2:...

Bài 19 trang 91 SBT toán 9 – Cánh diều tập 2: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F

Chứng minh tứ giác NACE nội tiếp đường tròn suy ra \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\). Gợi ý giải Giải bài 19 trang 91 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M….

Đề bài/câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {NCA} = \widehat {MFN}\) và \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\)

b) CM + CN = EF.

Hướng dẫn:

Chứng minh tứ giác NACE nội tiếp đường tròn suy ra \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\).

Chứng minh CN = CE và CM = CF suy ra CM + CN = EF.

Lời giải:

a) Ta có các điểm A, M, C, F cách đều điểm I (trung điểm của MF) suy ra tứ giác AMCF nội tiếp đường tròn. Do tứ giác AMCF nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {MCA} = \widehat {MFA}\) hay \(\widehat {NCA} = \widehat {MFN}\)

Tương tự tứ giác NACE nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {NEA} = \widehat {NCA}\).

b) Ta có tứ giác NACE nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {ENC} = \widehat {EAC} = {45^o}\). Mà \(\widehat {NCE} = {90^o}\). Suy ra tam giác CEN cân tại C. Vì thế CN = CE (1).

Tương tự tam giác CMF cân tại C suy ra CM = CF (2).

Từ (1) và (2) suy ra CM + CN = CE + CF = EF.