Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 16 trang 90 SBT toán 9 – Cánh diều tập 2:...

Bài 16 trang 90 SBT toán 9 – Cánh diều tập 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB

Chứng minh \(\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = {60^o}\)suy ra EA là phân giác của góc BEC. Phân tích và giải Giải bài 16 trang 90 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn. Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC….

Đề bài/câu hỏi:

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). ED là tia đối của tia EB. Chứng minh EC là phân giác của góc AED và EA là phân giác của góc BEC.

Hướng dẫn:

Chứng minh \(\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = {60^o}\)suy ra EA là phân giác của góc BEC.

Lời giải:

Ta có tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {CED} = \widehat {BAC} = {60^o}( = {180^o} – \widehat {BEC})\). Mặt khác \(\widehat {AEC} = \widehat {CED} = {60^o}\). Do đó, EC là phân giác của góc AED.

Tương tự ta có \(\widehat {AEC} = \widehat {ABC} = {60^o}\) và \(\widehat {AEB} = \widehat {ACB} = {60^o}\).

Do đó \(\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = {60^o}\) hay EA là phân giác của góc BEC.