Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 15 trang 90 SBT toán 9 – Cánh diều tập 2:...

Bài 15 trang 90 SBT toán 9 – Cánh diều tập 2: Ở Hình 13, hai đường tròn (O), (O’) giao nhau tại A, B và CD là một dây cung của (O)

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng 180o. Hướng dẫn giải Giải bài 15 trang 90 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn. Ở Hình 13, hai đường tròn (O), (O’) giao nhau tại A,…

Đề bài/câu hỏi:

Ở Hình 13, hai đường tròn (O), (O’) giao nhau tại A, B và CD là một dây cung của (O). Tia CA cắt (O’) tại E và tia DB cắt (O’) tại F. Chứng minh EF song song với CD.

Hướng dẫn:

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng 180o.

Lời giải:

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {ABF}( = {180^o} – \widehat {ABD})\) (1).

Mặt khác, tứ giác ABFE nội tiếp đường tròn (O’) suy ra \(\widehat {ABF} + \widehat {AEF} = {180^o}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ACD} + \widehat {AEF} = {180^o}\) hay \(\widehat {ECD} + \widehat {CEF} = {180^o}\). Suy ra EF // CD.