Dựa vào: Diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\). Hướng dẫn trả lời Giải bài 16 trang 130 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài 2. Hình nón. Khi quay tam giác OHA vuông cân ở H một vòng xung quanh đường thẳng cố định OH,…
Đề bài/câu hỏi:
Khi quay tam giác OHA vuông cân ở H một vòng xung quanh đường thẳng cố định OH, ta được một hình nón như ở Hình 14. Hỏi diện tích xung quanh của hình nón đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết diện tích tam giác OHA là 4 cm2.
Hướng dẫn:
Dựa vào: Diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\).
Lời giải:
Ta có diện tích của tam giác OHA vuông tại H là \(\frac{1}{2}OH.HA\) (cm2).
Theo bài, tam giác OHA vuông cân tại H có diện tích bằng 4 cm2 nên
\(\frac{1}{2}OH.HA = 4\). Suy ra OH. HA = 8.
Do đó OH = HA = \(2\sqrt 2 \) (cm) (do ∆OHA vuông cân tại H).
Xét ∆OHA vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: OA2 = OH2 + HA2
Suy ra \(OA = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {8 + 8} = \sqrt {16} = 4\) (cm).
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đó là:
\(\pi .HA.OA = \pi .2\sqrt 2 .4 = 8\sqrt 2 \pi \approx 36\) (cm2).