Bài 14 trang 111 SBT toán 9 – Cánh diều tập 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Đề bài/câu hỏi:

a) Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chỉ ra phép quay ngược chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm C và D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

b) Cho lục giác đều A₁A₂A₃A₄A₅A₆ tâm O. Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A₃, A₄, A₅ thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

Hướng dẫn:

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.

Lời giải:

a)

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.

Do đó A, B lần lượt là điểm đối xứng với C, D qua điểm O.

Ta có OA = OC và \(\widehat {COA} = {180^o}\)nên tia OC quay đến tia OA ngược chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°.

Như vậy, phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm C thành điểm A đối xứng với nó qua tâm O.

Tương tự, ta có OB = OD và \(\widehat {DOB} = {180^o}\)nên phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm D thành điểm B đối xứng với nó qua tâm O.

b)

Vì A₁A₂A₃A₄A₅A₆ là hình lục giác đều nên O là trung điểm của ba đường chéo A₁A₄, A₂A₅ và A₃A₆.

Do đó A₆, A₁, A₂ lần lượt là điểm đối xứng với A₃, A₄, A₅ qua điểm O.

Ta có OA₆ = OA₃ và \(\widehat {{A_3}O{A_6}} = {180^o}\) nên tia OA₃ quay đến tia OA₆ thuận chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°.

Như vậy, phép quay thuận chiều 180° tâm O biến điểm A₃ thành điểm A₆ đối xứng với nó qua tâm O.

Tương tự, ta chứng minh được phép quay thuận chiều 180° tâm O biến mỗi điểm A₄, A₅ lần lượt thành điểm A_1, A₂ đối xứng với mỗi điểm qua tâm O.