Chứng minh \(\widehat {ABC} = {90^o}\), \(\widehat {ABF} = {90^o}\) suy ra C, B, F thẳng hàng. Trả lời Giải bài 10 trang 86 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 2 – Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:
a) C, B, F thẳng hàng;
b) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn;
c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Hướng dẫn:
Chứng minh \(\widehat {ABC} = {90^o}\), \(\widehat {ABF} = {90^o}\) suy ra C, B, F thẳng hàng.
Chứng minh tam giác CDF và tam giác CEF nội tiếp đường tròn đường kính CF.
Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat {BDE}\) suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Lời giải:
a) Do AC và AF lần lượt là đường kính của đường tròn (O) và (O’) nên \(\widehat {ABC} = {90^o}\), \(\widehat {ABF} = {90^o}\). Suy ra C, B, F thẳng hàng.
b) Ta có tam giác CDF và tam giác CEF nội tiếp đường tròn đường kính CF. Nên 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) Ta có \(\widehat {DCA} = \widehat {DBA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA của đường tròn (O)) (1).
Tương tự \(\widehat {ABE} = \widehat {AFE}\) và \(\widehat {DCE} = \widehat {DFE}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {DBA}\), do đó BA là phân giác của góc DBE. Tương tự, DA là phân giác của góc BDE. Suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.