Áp dụng định lý Pythagore để tính CB. Hướng dẫn giải Giải bài 10 trang 84 sách bài tập toán 9 – Cánh diều tập 1 – Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Cho tam giác ABC vuông tại C có (AC = frac{5}{{13}}AB). Tính sinA và tanB….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại C có \(AC = \frac{5}{{13}}AB\). Tính sinA và tanB.
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý Pythagore để tính CB.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ACB, ta có:
\(CB = \sqrt {A{B^2} – A{C^2}} = \sqrt {A{B^2} – {{\left( {\frac{5}{{13}}AB} \right)}^2}} = \frac{{12}}{{13}}AB.\)
Mặt khác \(\sin A = \frac{{CB}}{{AB}} = \left( {\frac{{12}}{{13}}AB} \right):AB = \frac{{12}}{{13}}\); \(\tan B = \frac{{AC}}{{BC}} = \left( {\frac{5}{{13}}AB} \right):\left( {\frac{{12}}{{13}}AB} \right) = \frac{5}{{12}}.\)
Vậy \(\sin A = \frac{{12}}{{13}};\tan B = \frac{5}{{12}}\).